Le raisonnement mathématique et ses origines dans la pensée grecque
M. François Lasserre (FL), professeur associé aux Universités de Lausanne et de Genève, auteur de plusieurs publications sur la pensée scientifique grecque. Les principes des mathématiques et l’histoire de ces principes vont être au centre de cet exposé. FL rappelle, pour mettre un cadre au raisonnement de la découverte mathématique, les quatre grandes étapes des mathématiques en Grèce antique : Période utilitaire, sixième siècle avant J.-C. ; Mathématique concrète, cinquième siècle avant J.-C. ; Mathématique anthologique, période de Platon entre 400 et 350 avant J.-C. ; Mathématique conditionnel, entre 350 et 300 avant J.-C., naissance des mathématiques modernes, conditionnés par des définitions préalables. Pour chacune des étapes précitées, FL donne des calculs ou des analyses, avec des exemples concrets, qu’on faisait dans chacune des époques. Pour la suite de ces explications, FL suit le plan suivant : 1ère partie consacré à la terminologie. Comment les mots qui en grec désignent les principes de mathématique, à différentes époques, répondent à une réflexion de caractère philosophique. La 2ème et 3ème partie (qui sont liées) exposent les démonstrations de deux théorèmes à différentes époques. On constate, dans la différence de ces démonstrations, l’application de nouveaux raisonnements d’application suivant l’époque. La dernière partie, tâche de montrer le rapport du progrès de la philosophie avec l’évolution des mathématiques. Pour toutes ces explications, FL essaie de suivre les étapes chronologiques et utilise des exemples, des démonstrations concrètes. La culture grecque a formé et forme encore l’esprit de l’homme actuel. Non seulement dans les domaines littéraires, mais aussi au niveau des sciences. L’exemple des mathématiques prouvent que, arrivé à un tel niveau d’abstraction, les mathématiques grecques et leurs réflexions sont déjà nos mathématiques modernes.
